Беседы о ракетных двигателях

Влияние потерь в камере ракетного двигателя на его выходные характеристики и конструктивные размеры

Здравствуйте, уважаемые читатели! Сегодня мы продолжим освещать тему потерь в камере ракетного двигателя, и как Вы уже могли прочесть в заголовке, поговорим об их влиянии на характеристики РД.
 
 
 
 

Главной характеристикой двигателя является тяга, создаваемая камерой. Её величина закладывается в задание на проектирование, и оно должно быть выполнено при расчётах параметров и разработке конструкции камеры. Как известно, тяга выражается формулой

(1)

Действительное значение удельного импульса тяги снижается за счёт различных видов потерь в камере, и оно может быть определено при использовании теоретического удельного импульса и коэффициентов потерь по уравнению

(2)

При наличии потерь в камере удельный импульс уменьшился, для сохранения величины тяги необходимо соответственно увеличить расход топлива для компенсации потерь в камере. Тогда необходимый действительный расход топлива определим по формуле

(3)

Совершенство процессов в камере оценивают при помощи расходного комплекса и характеристической скорости. Приведём здесь выражения для расходного комплекса, записанные в двух видах: для случая теоретического расчёта его величины и для случая экспериментального определения в действительной камере при измерении соответствующих параметров при стендовых испытаниях

(4)

Отношение действительного β_д и теоретического β_т значений расходного комплекса обозначают коэффициентом φ_β. Используя теоретическую запись расходного комплекса, после сокращения постоянных величин получим

(5)

Отношение характеристических скоростей для действительной и теоретической камеры обозначают коэффициентом φ_к. Связь между этими коэффициентами выражается уравнением

(6)

Используя уравнения (3) и (6) запишем выражение действительного расхода, удобное для анализа влияния различных потерь в камере на её выходные характеристики

(7)

Из анализа уравнения (7) можно сделать вывод о том, что компенсировать потери в камере можно только дополнительной подачей топлива. Однако некоторые виды потерь требуют одновременного внесения изменений в конструкторские размеры камеры.

Важным условием при расчётах компенсации потерь является сохранение давления в действительной камере сгорания равным давлению в камере сгорания, полученном при теоретических расчётах, то есть p_кд = p_кт.

Далее рассмотрим поочерёдно влияние основных видов потерь, предусмотренных коэффициентами в знаменателе формулы (7), на изменение геометрии среза сопла. Для этого выразим из формулы (4) зависимость площади критического сечения сопла и запишем отношение этих площадей для действительного и теоретического случаев.

Рассмотрим случай потерь в камере сгорания, связанных с несовершенством процесса горения. Такие потери приводят к снижению действительной температуры газов в камере сгорания и уменьшению значения действительного расходного комплекса (см. (4) и (5)). Для компенсации этих потерь необходимо увеличить расход топлива через камеру согласно уравнению (7).

Тогда, для φ_β < 1,0; σ_а = μ_с = φ_с = 1,0, запишем

(8)

Для компенсации потерь, связанных с несовершенством процесса горения в камере достаточно увеличить расход топлива. В этом случае падение величины расходного комплекса полностью компенсируется увеличением расхода топлива. Изменений в конструкции проводить не надо.

При учёте гидравлических и газодинамических потерь в камере сгорания и докритической части сопла необходимо их учесть дополнительно.

В этом случае: φ_β < 1,0; σ_f < 1,0; μ_c < 1,0; φ_с = 1,0. Искомое отношение после соответствующих подстановок примет вид

(9)

Для компенсации гидравлических и газодинамических потерь в камере необходимо увеличить расход топлива и увеличить площадь критического сечения сопла. Это уравнение справедливо также для камеры без закритической части сопла.

Аналогично получим отношение площадей критических сечений камеры, снабжённой реальным соплом. Коэффициент сопла в этом случае также меньше единицы.

(10)

Дополнительное увеличение площади критического сечения в действительной камере с соплом необходимо для пропуска через него дополнительного расхода топлива, необходимого для компенсации потерь в сопле.

Переходим к проектированию сопла. Условия, которые необходимо выполнить здесь — сохранить заданные в техническом задании давления в камере сгорания и на срезе сопла, то есть: p_кд = p_кт = p_к  и  p_ад = p_ат = p_а.

Запишем уравнение расхода газа для среза сопла

(11)

Как и в предыдущем случае, выразим отношение теперь уже искомых площадей срезов сопл действительного и теоретического

(12)

Отношение расходов возьмём из уравнения (3), а отношение скоростей газа на срезах сопл равно отношению удельных импульсов по уравнению (2). Выразим отношение плотностей газа, используя уравнение состояния

(13)

По уравнению изоэнтропы отношение температур газа в камере и на срезе, запишется через отношение давлений

(14)

Из полученной пропорции найдём искомое отношение температур на срезе сопла через отношение температур в камере сгорания. Последнее выразится через коэффициент потерь расходного комплекса по уравнению (5). После подстановки в уравнение (12) отношений из (2), (3), (6), и (14) с учётом (5) окончательно получим

(15)

Итак, для компенсации всех видов потерь в камере необходимо увеличить расход топлива через неё. Для сохранения значений заданных параметров проектирования необходимо провести коррекцию конструкции — увеличить размеры критического сечения и среза сопла, полученные в теоретических расчётах. На увеличение размеров влияют газодинамические и гидравлические потери в камере сгорания и в сопле. Если на изменение площади критического сечения сопла они влияют в первой степени, то на увеличение площади среза сопла — во второй степени.

В начале проектирования камеры необходимо сформировать её облик, чтобы по статистическим данным выбрать значения коэффициентов гидравлических и газодинамических потерь в камере. Для действительной камеры значения их могут быть рассчитаны с привлечением численных методов газодинамики. При стендовых испытаниях двигателя эти коэффициенты уточняют.