Беседы о ракетных двигателях

Потери в камере ЖРД

Приветствую всех читателей нашего блога. Сегодня мы поговорим о способах учёта потерь в камерах ЖРД. Зачастую этому вопросу уделяется недостаточно внимания, и многие студенты, даже на старших курсах, путаются или не до конца понимают смысл тех или иных коэффициентов. Надеюсь, нижеследующий материал поможет в этом разобраться.
 
 

Системы коэффициентов потерь в ЖРД

Для оценки качества протекания процессов в ЖРД можно использовать различные системы коэффициентов.

Энергетические коэффициенты (к.п.д.). Коэффициенты полезного действия оценивают совершенство преобразования исходной энергии в полезную работу. Совершенство процессов горения в камерах сгорания ракетного типа, широко используемых в различных технологиях, оценивают внутренним к.п.д. камеры. Этим коэффициентом оценивают величину действительной температуры газа в камере сгорания.

Импульсные коэффициенты. Коэффициенты, оценивающие потерю удельного импульса тяги вследствие некачественного протекания процессов преобразования энергии. В ЖРД более распространены импульсные коэффициенты, которые оценивают не потерю энергии, а потерю скорости истечения или удельного импульса, так как для двигателя важной характеристикой является его силовое воздействие на летательный аппарат.

Покажем смысл импульсных к.п.д. и связь их с энергетическими. Запишем скорость истечения w_a следующим образом

(1)

Используя соответствующие обозначения запишем

(2)

где η_oi и η_t — внутренний и термический к.п.д. соответственно.

Более удобной исходной величиной, чем теплота сгорания топлива H_u, является теоретическая скорость истечения w_{a ид}, определяемая термодинамическим расчетом. Тогда можно записать

(3)

Переходя к удельному импульсу тяги, запишем, используя также импульсный коэффициент

(4)

Отсюда видна связь между энергетическим к.п.д. и импульсным коэффициентом потерь. Для определения действительного удельного импульса тяги обычно используют значение удельного импульса тяги в пустоте, которое можно получить, как и скорость истечения, термодинамическим расчётом.

Потери удельного импульса тяги определяются потерями в камере сгорания и в сопле. Эти потери оценивают соответственно коэффициентом потерь в камере φ_к, коэффициентом сопла φ_с. Коэффициент суммарных потерь импульса определяется произведением этих коэффициентов

(5)

Таким образом, импульсные к.п.д. однозначно связаны с соответствующими энергетическими к.п.д., но предпочтительнее их по соображениям практического удобства. Они широко используются в теории и расчётах ракетных двигателей.
 

Оценка потерь в камере сгорания

Для определения коэффициента, характеризующего совершенство процессов смешения и сгорания, используют характеристическую скорость.

(6)

где p_кр⁰ — полное (заторможенное) давление в критическом сечении, μ_с — коэффициент расхода.

Коэффициентом камеры сгорания φ_к называют отношение действительной характеристической скорости в камере и идеальной, вычисленной при тех же значениях соотношения компонентов и давления в камере сгорания

(7)

Наряду с характеристической скоростью часто применяется непосредственно расходный комплекс. В отличие от характеристической скорости расходный комплекс представляет собой произведение давления в некотором сечении камеры сгорания на площадь критического сечения, отнесённое к секундному расходу топлива через камеру

(8)

Для оценки эффективности камеры сгорания используется относительная величина

(9)

Введением в формуле (7) полного давления в критическом сечении и коэффициента расхода учитывается неидеальность процессов в камере сгорания и в сужающейся части сопла при течении продуктов сгорания. Идеальные значения характеристической скорости и расходного комплекса равны между собой и определяются термодинамическим расчётом.

Действительное значение расходного комплекса достаточно просто можно определить в эксперименте, измеряя давление в камере и расход топлива через камеру. Согласно стандарту давление в камере сгорания измеряют в сечении у форсуночной головки, где измеренное статическое давление равно полному давлению (p_к = p_к⁰). Для определения значения характеристической скорости необходимо провести дополнительно довольно сложные расчеты. Выражение для коэффициента потерь в камере сгорания запишется уравнением

(10)

где σ_f = p_c⁰/p_к — коэффициент потерь полного давления на участке от форсуночной головки до входа в сужающуюся часть сопла; σ_c = p_кр⁰/p_c⁰ — коэффициент потерь полного давления на участке от входа в сопло до критического сечения.
 

Оценка потерь на тепловое сопротивление камеры.

Очень большое влияние на параметры камеры сгорания оказывает соотношение между площадями камеры сгорания F_к и критического сечения F_кр. Отношение F_к/F_кр = F_к называют безразмерной площадью камеры. В уравнениях тяги и удельного импульса, полученных теоретически, предполагалось, что скорость движения газов в камере равна нулю, а полное давление газов по длине камеры неизменно. Эти условия реализуются при очень больших значениях безразмерной площади камеры. Реальная камера сгорания имеет конечные геометрические размеры, и процесс в ней представляет собой течение сжимаемого газа в цилиндрической трубе с подогревом. При этих условиях возникает тепловое сопротивление, приводящее к потерям полного давления в камере сгорания и снижению её тяги и удельного импульса.

Потери полного давления зависят от безразмерной площади камеры. При F_к = 1,0 (полутепловое сопло) потери полного давления достигают максимальной величины σ_f = 0,78…0,82. При выборе площади камеры сгорания необходимо учитывать потери на тепловое сопротивление. С увеличением безразмерной площади потери полного давления уменьшаются: при F_к = 2…3, σ_f = 0,94…0,98, а при F_к > 3 коэффициент восстановления полного давления σ_f → 1, тогда ими можно пренебречь.

Существенным ограничением при выборе малых значений F_к является сложность процесса смесеобразования. Так как с уменьшением F_к растёт величина расходонапряжённости r = ṁ/F_к. Для современных камер сгорания расходонапряжённость с ростом р_к увеличивается.

Для определения расходонапряжённости камеры [кг/(c·м²)] можно принять эмпирическую формулу r = (0,8…1,3)·10^-4 р_к. В этой формуле давление в Паскалях. По величине расходонапряжённости можно скорректировать или определить площадь камеры сгорания.

На величину потерь в камере оказывает влияние коэффициент расхода сопла (см. (10)). Коэффициент расхода учитывает толщину вытеснения пограничного слоя и неоднородность поля скоростей в критическом (минимальном) сечении камеры. Основная составляющая коэффициента расхода при различной форме дозвукового сопла мало зависит от показателя изоэнтропы, но зависит от радиуса входной части (r₂ = R₂/R_кр). При r₂ = 1,5…2,0 μ_с = 0,993…0,998. Уменьшение коэффициента расхода сопла, связанное с толщиной вытеснения пограничного слоя, зависит от показателя изоэнтропы, величины r₂ и числа Рейнольдса. Расчёты и эксперименты показывают, что при Re_∗ > 10⁵…10⁶ это уменьшение составляет 0,001…0,002. Низкие числа Re_∗ характерны для двигателей малой тяги.

При научных исследованиях процессов в камерах сгорания и при опытной отработке вновь создаваемых двигателей для оценки их совершенства применяют, как правило, характеристическую скорость, а при испытаниях серийных двигателей, когда его конструкция уже отработана, в целях определения эффективности камер сгорания применяют расходный комплекс.

При проектировании камер сгорания обычно используют статистические данные значений коэффициента потерь в камере φ_к = 0,96…0,99, полученные на многообразии двигателей с различными параметрами и топливными компонентами.
 

Оценка потерь в сопле

Для оценки совершенства процессов в сопле, а также вклада его доли в создание тяги используются такие относительные показатели как тяговый комплекс и коэффициент тяги.

Тяговым комплексом K_P называют отношение тяги камеры к произведению давления в камере на площадь критического сечения сопла

(11)

Знаменатель этой формулы представляет первую составляющую тяги камеры. Если разделить числитель и знаменатель на расход топлива через камеру, то получим следующее выражение тягового комплекса

(12)

Физический смысл тягового комплекса — во сколько раз тяга камеры больше её первой составляющей. Тяговый комплекс является характеристикой сопла. Чем больше его величина, тем больше роль сопла в создании тяги. Характерный диапазон значений K_P = 1,2…2,0.

Наряду с тяговым комплексом используется коэффициент тяги K_T:

(13)

Отношение действительного коэффициента тяги в пустоте к идеальному есть не что иное, как коэффициент сопла. Покажем это, используя уравнения (4), (5) и (7)

(14)

Так же как и характеристическую скорость, коэффициент тяги можно определить теоретически и в эксперименте. Сравнение экспериментальных значений с теоретическими значениями используется для анализа совершенства процессов в сопле.

Основные составляющие потерь в соплах следующие: потери тяги из-за трения; газодинамические потери, связанные с формой и особенностью профиля сопла; потери термодинамического характера, которые зависят от степени неравновесности, степени расширения газов в сопле и рода топлива.

При хорошо спрофилированных и изготовленных соплах потери в них составляют от 2,5 до 6,0%, то есть полный коэффициент сопла может принимать значения в диапазоне. φ_c = 0,940…0,975.

Влияние потерь в камере ракетного двигателя на его выходные характеристики и конструктивные размеры

»