Формула Циолковского
ФОРМУЛА ЦИОЛКОВСКОГО основное уравнение движения ракеты, определяющее её характеристическую скорость; опубликована К. Э. Циолковским в 1903 в работе «Исследование мировых пространств реактивными приборами». По формуле Циолковского определяется максимальная скорость, которую может получить одноступенчатая ракета в идеальном случае, когда её полёт происходит не только вне пределов атмосферы, но и вне пределов поля тяготения Земли. Циолковский считает начальную скорость ракеты равной нулю. Формула Циолковского часто записывается в виде:
где u — эффективная скорость истечения продуктов сгорания из сопла РД; М0 — начальная (стартовая) масса ракеты; Мк — масса ракеты без топлива (в конце работы РД на активном участке траектории полёта ракеты); Мт — масса выгоревшего топлива.
Формула Циолковского даёт только верхнюю границу скорости ракеты. Действительная конечная скорость всегда будет меньше вследствие неизбежных потерь (преодоление силы тяготения при подъёме ракеты, сил аэродинамического сопротивления и др.). Формула Циолковского распространяется также на составные ракеты, для отдельных ступеней которых характеристические скорости складываются:
где i — номер ступени; m — число ступеней ракеты; μкi = Мкi/М0i — относительная конечная масса ступени (при вычислении суммарная масса последующих ступеней считается полезным грузом); зависит главным образом от конструктивного совершенства РД, ракеты, вида применяемого топлива и относительной массы полезного груза (для ступени составной ракеты — относительной массы последующих ступеней).
Фундаментальная формула Циолковского показывает, что скорость, приобретённая ракетой при прямолинейном движении и отсутствии внешних сил, прямо пропорциональна эффективной скорости истечения реактивной струи, т.е. основной характеристике РД — удельному импульсу тяги, а также логарифму относительной конечной массы. Таким образом, возможности ракеты в первую очередь определяются удельным импульсом её РД и массовым совершенством её конструкции. Формулой Циолковского можно пользоваться и в том случае, если силы сопротивления и силы тяжести малы по сравнению с реактивной силой.
Источник: Космонавтика: Энциклопедия / Гл. ред. В. П. Глушко…
