Урок 10. Тепловой расчёт камеры. Способ второй – лирический (ч.6)



Дмитрий ЗавистовскийВсех приветствую!

У нас очередной урок, посвященный расчёту камеры ЖРД, и мы всё ещё занимаемся тепловым расчётом. Сегодня, наконец, переходим к срезу сопла.

Параметры газа в этом сечении рассчитываются в предположении, что продукты реакций диссоциации и непрореагировавший кислород здесь отсутствуют, поэтому их парциальные давления равны нулю. Таким образом, наша исходная система уравнений существенно упрощается. Однако, как и в случае с камерой сгорания, нам заранее неизвестна температура газов на выходе из сопла.

Схема решения остаётся той же. Выбираем три значения температуры в районе ожидаемой, для которых считаем парциальные давления, энтальпию, энтропию, молярную массу, газовую постоянную. Ожидаемое значение температуры вычисляем по хорошо известной из термодинамики формуле

Значение показателя изоэнтропы nиз в первом приближении возьмём из таблицы характеристик топлив. Также считаем, что давление на срезе сопла pa задано условием задачи, либо мы выбираем его самостоятельно, исходя из назначения ДУ.

До сей поры мы с Вами как-то ещё не задумывались над значением этого параметра, видимо самое время. Давайте для определённости зададим pa = 0,008 МПа. Показатель изоэнтропы для топливной пары НДМГ + АТ согласно указанной выше таблице – 1,156. Вычислим ожидаемую температуру

Соответственно выберем три температуры в окрестности этого значения, например, 1300, 1400, 1500 К, и определим в 1-м приближении состав ПС для них.

Для этого используем уже известные формулы (см. Урок 6).

Постоянные Q, R, S пересчитывать не надо, но помним, что pΣ = pa.
Определяем pN2.

Промежуточные расчётные коэффициенты:

Далее вычисляем параметр B. Причём не забываем, что значение константы К нужно выбирать из таблицы констант равновесия для соответствующей температуры. Начнём с 1400 К, К = 2,266.

Также понадобятся промежуточные коэффициенты C и D.

Определяем pCO2

а также остальные парциальные давления, входящие в К

Делаем проверку

Проверка сошлась.

Теперь я бы рекомендовал сразу вычислить энтропию для только что определённого состава продуктов сгорания (ПС), чтобы посмотреть насколько точно мы угадали с ожидаемой температурой. Рассчитываем её по уже известным из Урока 9 формулам.

Значения энтропии составляющих газов выбираем из уже знакомого раздела.

Т = 1400 К

CO2 H2O CO H2 N2
Mi ,
кг
кмоль
44 18 28 2 28
pi , Па 1190 2940 687 749 2434 ∑pi = 8000 Па
Mi·pi 52358 52921 19235 1498 68152 ∑Mi·pi = 194164
S0i ,
кДж
кмоль·K
288,3 247,5 246,4 176,7 239,5
Si·pi 387032 814196 197790 162915 658400 ∑Si·pi = 2220333

 

Полученное значение, казалось бы, не очень отличается от полученного для камеры сгорания Sк = 11,18 кДж/(кг·К), однако, учитывая, что при разбросе температур от 3300 до 3500 К энтропия изменяется приблизительно на 0,3 кДж/(кг·К), с температурой мы угадали мягко говоря не очень. 🙂 Причём ошиблись в большую сторону. Сказывается выбор показателя изоэнтропы практически наобум. Поэтому предлагаю перезадать ожидаемую температуру. Для грубой прикидки можно заметить, что при изменении температуры газовой смеси на 100 К энтропия изменяется приблизительно на 0,15 кДж/(кг·К). Т.е. температуру продуктов сгорания на срезе сопла можно ожидать где-то в районе 1200К. Зададим три точки в окрестности этого значения – 1100, 1200, 1300 К.

Повторим проделанные выше вычисления, но для новых температур. Результаты занесём в таблицу.

Ta, К К pN2, Па pCO2, Па pH2O, Па pСO, Па pH2, Па
1100 1,056 2434 1380 2750 497 939
1200 1,432 2434 1305 2825 572 864
1300 1,840 2434 1242 2888 635 801

 
Для полученных составов ПС определим соответственно энтальпию, молярную массу и энтропию продуктов сгорания. Ничего нового в вычислениях нет, поэтому приведу только результирующие таблицы.

Т1 = 1100 К

CO2 H2O CO H2 N2
Mi ,
кг
кмоль
44 18 28 2 28
pi ,
Па
1380 2750 497 939 2434 ∑pi = 8000 Па
Mi·pi 60705 49507 13923 1877 68152 ∑Mi·pi = 194164
Iп i ,
МДж
кмоль
-354,7 -211,5 -85,4 23,9 24,9
Iп i·pi -489362 -581703 -42481 22417 60655 ∑Iп i·pi = -1030474
S0i ,
кДж
кмоль·K
274,6 236,9 238,1 169,1 231,4
Si·pi 428135 734033 140380 195279 638685 ∑Si·pi = 2136511

 

Т2 = 1200 К

CO2 H2O CO H2 N2
Mi ,
кг
кмоль
44 18 28 2 28
pi ,
Па
1305 2825 572 864 2434 ∑pi = 8000 Па
Mi·pi 57426 50848 16010 1728 68152 ∑Mi·pi = 194164
Iп i ,
МДж
кмоль
-349,1 -207,2 -82,0 27,0 28,3
Iп i·pi -455624 -585316 -46903 23300 68834 ∑Iп i·pi = -995709
S0i ,
кДж
кмоль·K
279,5 240,6 241,1 171,8 234,3
Si·pi 412010 763744 162467 182706 645743 ∑Si·pi = 2166669

 

Т3 = 1300 К

CO2 H2O CO H2 N2
Mi ,
кг
кмоль
44 18 28 2 28
pi ,
Па
1242 2888 635 801 2434 ∑pi = 8000 Па
Mi·pi 54666 51977 17766 1603 68152 ∑Mi·pi = 194164
Iп i ,
МДж
кмоль
-343,4 -202,7 -78,6 30,1 31,7
Iп i·pi -426641 -585320 -49866 24109 77085 ∑Iп i·pi = -960634
S0i ,
кДж
кмоль·K
284,0 244,1 243,8 174,3 237,0
Si·pi 398305 790284 181457 171949 652315 ∑Si·pi = 2194310

 

А теперь вспомним об «энергетической связке», о которой я говорил на прошлом уроке. Смысл её заключается в том, что энтропия продуктов сгорания по длине камеры практически не изменяется (почему – вопрос отдельный). Остаётся только, используя это условие, т.е. приравняв значение энтропии в камере сгорания к значению энтропии на срезе сопла, графически определить температуру газов в выходном сечении.

Определение температуры ПС на срезе сопла

Как видите, получилось приблизительно 1215 К.

Молярная масса, если внимательно посмотреть, не изменяется, т.е. МПС = 24,27 кг/кмоль.

Осталось определить энтальпию – думаю, будет достаточно рисунка.

Определение энтальпии ПС на срезе сопла

Iп = -5100 кДж/кг.

И, наконец, газовую постоянную

Сведём параметры продуктов сгорания на срезе сопла в результирующую таблицу.

Тa, К Iп а, кДж/кг Sa, кДж/(кг·К) Мa, кг/кмоль Ra, кДж/(кг·К)
1215 -5100 11,18 24,27 0,343

 
Что-то опять много букв получилось. 🙂 Особенности расчёта продуктов сгорания, не содержащих азот, оставим на следующий урок.

Подписывайтесь на нашу рассылку, узнавайте первыми о появлении новых материалов на сайте.

Всего наилучшего!


« »



Оставьте свой комментарий

Вы должны быть авторизованы чтобы оставлять комментарии.

Рейтинг@Mail.ru