Урок 10. Тепловой расчёт камеры. Способ второй — лирический (ч.6)

Беседы о ракетных двигателях > Статьи > Изучаем ракетные двигатели > Практические уроки > Расчёт камеры ЖРД > Урок 10. Тепловой расчёт камеры. Способ второй — лирический (ч.6)

Автор публикации: Дмитрий Завистовский

Дмитрий Завистовский Всех приветствую!

У нас очередной урок, посвященный расчёту камеры ЖРД, и мы всё ещё занимаемся тепловым расчётом. Сегодня, наконец, переходим к срезу сопла.

Параметры газа в этом сечении рассчитываются в предположении, что продукты реакций диссоциации и непрореагировавший кислород здесь отсутствуют, поэтому их парциальные давления равны нулю. Таким образом, наша исходная система уравнений существенно упрощается. Однако, как и в случае с камерой сгорания, нам заранее неизвестна температура газов на выходе из сопла.

Схема решения остаётся той же. Выбираем три значения температуры в районе ожидаемой, для которых считаем парциальные давления, энтальпию, энтропию, молярную массу, газовую постоянную. Ожидаемое значение температуры вычисляем по хорошо известной из термодинамики формуле

Значение показателя изоэнтропы n_из в первом приближении возьмём из таблицы характеристик топлив. Также считаем, что давление на срезе сопла p_a задано условием задачи, либо мы выбираем его самостоятельно, исходя из назначения ДУ.

До сей поры мы с Вами как-то ещё не задумывались над значением этого параметра, видимо самое время. Давайте для определённости зададим p_a = 0,008 МПа. Показатель изоэнтропы для топливной пары НДМГ + АТ согласно указанной выше таблице — 1,156. Вычислим ожидаемую температуру

Соответственно выберем три температуры в окрестности этого значения, например, 1300, 1400, 1500 К, и определим в 1-м приближении состав ПС для них.

Для этого используем уже известные формулы (см. Урок 6).

Постоянные Q, R, S пересчитывать не надо, но помним, что p_Σ = p_a.
Определяем p_N2.

Промежуточные расчётные коэффициенты:

Далее вычисляем параметр B. Причём не забываем, что значение константы К_2а нужно выбирать из таблицы констант равновесия для соответствующей температуры. Начнём с 1400 К, К_2а = 2,266.

Также понадобятся промежуточные коэффициенты C и D.

Определяем p_CO2

а также остальные парциальные давления, входящие в К_2а

Делаем проверку

Проверка сошлась.

Теперь я бы рекомендовал сразу вычислить энтропию для только что определённого состава продуктов сгорания (ПС), чтобы посмотреть насколько точно мы угадали с ожидаемой температурой. Рассчитываем её по уже известным из Урока 9 формулам.

Значения энтропии составляющих газов выбираем из уже знакомого раздела.

Т = 1400 К

	CO₂	H₂O	CO	H₂	N₂
M_i , кг кмоль	44	18	28	2	28
p_i , Па	1190	2940	687	749	2434	∑p_i = 8000 Па
M_i·p_i	52358	52921	19235	1498	68152	∑M_i·p_i = 194164
S_0i , кДж кмоль·K	288,3	247,5	246,4	176,7	239,5
S_i·p_i	387032	814196	197790	162915	658400	∑S_i·p_i = 2220333

Полученное значение, казалось бы, не очень отличается от полученного для камеры сгорания S_к = 11,18 кДж/(кг·К), однако, учитывая, что при разбросе температур от 3300 до 3500 К энтропия изменяется приблизительно на 0,3 кДж/(кг·К), с температурой мы угадали мягко говоря не очень. 🙂 Причём ошиблись в большую сторону. Сказывается выбор показателя изоэнтропы практически наобум. Поэтому предлагаю перезадать ожидаемую температуру. Для грубой прикидки можно заметить, что при изменении температуры газовой смеси на 100 К энтропия изменяется приблизительно на 0,15 кДж/(кг·К). Т.е. температуру продуктов сгорания на срезе сопла можно ожидать где-то в районе 1200К. Зададим три точки в окрестности этого значения — 1100, 1200, 1300 К.

Повторим проделанные выше вычисления, но для новых температур. Результаты занесём в таблицу.

T_a, К	К_2а	p_N2, Па	p_CO2, Па	p_H2O, Па	p_СO, Па	p_H2, Па
1100	1,056	2434	1380	2750	497	939
1200	1,432	2434	1305	2825	572	864
1300	1,840	2434	1242	2888	635	801

Для полученных составов ПС определим соответственно энтальпию, молярную массу и энтропию продуктов сгорания. Ничего нового в вычислениях нет, поэтому приведу только результирующие таблицы.

Т₁ = 1100 К

	CO₂	H₂O	CO	H₂	N₂
M_i , кг кмоль	44	18	28	2	28
p_i , Па	1380	2750	497	939	2434	∑p_i = 8000 Па
M_i·p_i	60705	49507	13923	1877	68152	∑M_i·p_i = 194164
I_{п i} , МДж кмоль	-354,7	-211,5	-85,4	23,9	24,9
I_{п i}·p_i	-489362	-581703	-42481	22417	60655	∑I_{п i}·p_i = -1030474
S_0i , кДж кмоль·K	274,6	236,9	238,1	169,1	231,4
S_i·p_i	428135	734033	140380	195279	638685	∑S_i·p_i = 2136511

Т₂ = 1200 К

	CO₂	H₂O	CO	H₂	N₂
M_i , кг кмоль	44	18	28	2	28
p_i , Па	1305	2825	572	864	2434	∑p_i = 8000 Па
M_i·p_i	57426	50848	16010	1728	68152	∑M_i·p_i = 194164
I_{п i} , МДж кмоль	-349,1	-207,2	-82,0	27,0	28,3
I_{п i}·p_i	-455624	-585316	-46903	23300	68834	∑I_{п i}·p_i = -995709
S_0i , кДж кмоль·K	279,5	240,6	241,1	171,8	234,3
S_i·p_i	412010	763744	162467	182706	645743	∑S_i·p_i = 2166669

Т₃ = 1300 К

	CO₂	H₂O	CO	H₂	N₂
M_i , кг кмоль	44	18	28	2	28
p_i , Па	1242	2888	635	801	2434	∑p_i = 8000 Па
M_i·p_i	54666	51977	17766	1603	68152	∑M_i·p_i = 194164
I_{п i} , МДж кмоль	-343,4	-202,7	-78,6	30,1	31,7
I_{п i}·p_i	-426641	-585320	-49866	24109	77085	∑I_{п i}·p_i = -960634
S_0i , кДж кмоль·K	284,0	244,1	243,8	174,3	237,0
S_i·p_i	398305	790284	181457	171949	652315	∑S_i·p_i = 2194310

А теперь вспомним об «энергетической связке», о которой я говорил на прошлом уроке. Смысл её заключается в том, что энтропия продуктов сгорания по длине камеры практически не изменяется (почему — вопрос отдельный). Остаётся только, используя это условие, т.е. приравняв значение энтропии в камере сгорания к значению энтропии на срезе сопла, графически определить температуру газов в выходном сечении.