Урок 07. Тепловой расчёт камеры. Способ второй – лирический (ч.3)



Дмитрий ЗавистовскийЗдравствуйте, друзья!

Продолжаем изучать тепловой расчёт камеры. Если помните, в прошлый раз мы выяснили, как рассчитать парциальные давления газов в продуктах сгорания, содержащих азот. Тем не менее, нередко бывает, что в исходном топливе азот отсутствует. В этом случае количество уравнений в исходной системе уменьшается, и в умных книжках пишут, что это упрощает её решение. Однако методика в этом случае приводит к необходимости совместного решения двух квадратных уравнений вместо одного, что на упрощение как-то не очень похоже. Кроме того, готовой формулы для нахождения корней системы в книгах обычно тоже не приводится. У Г.Б. Синярёва и М.В. Добровольского предлагается только способ решения с учётом конкретных числовых коэффициентов. Данный факт затрудняет адаптацию алгоритма для последующего ввода в ЭВМ. Поэтому я немного поднатужился 🙂 и вывел итоговую формулу. Ниже Вы сможете её увидеть.

Итак, давайте перейдём ко второму варианту определения парциальных давлений газов в продуктах сгорания при условии отсутствия в них азота.

Для этого случая выберем топливную пару керосин + жидкий кислород. Давление в камере сгорания оставим равным 6 МПа, αок = 0,8. Массовые доли элементов будут равны (см. Уроки 1-3): g = 0,234; g = 0,036; g = 0,730.

Порядок расчёта следующий.
Определяем постоянные А и Б:

Задаём парциальное давление молекулярного кислорода в первом приближении

Значение коэффициента перед pк выбираем из таблицы парциальных давлений.

Из таблицы топливных пар выбираем ожидаемое Tк = 3800 К.

Выписываем значения констант равновесия для этой температуры: К1 = 1061; К2 = 127,9; К3 = 184,0; К5 = 122800; К6 = 108700.

Определяем значения следующих коэффициентов

Первое квадратное уравнение записывают следующим образом

Его можно преобразовать к такому виду

Второе квадратное уравнение

После преобразования оно будет выглядеть так

Объединяем полученные уравнения в систему

Для упрощения записи обозначим

Теперь система выглядит уже не так страшно

Для исключения одного из неизвестных давлений, например pCO2, умножим второе уравнение системы на N/K и вычтем его из первого. Получим

Обозначим    тогда

Теперь запишем решение этого квадратного уравнения

Давайте попытаемся подставить значения коэффициентов

Из двух корней выбираем положительный, что в последствии исключит некорректные значения давлений. В случае выбора отрицательного x, pOH, например, становится отрицательным.

Таким образом, мы определили парциальное давление водяных паров в первом приближении

Находим парциальные давления остальных газов

Определяем сумму парциальных давлений

Как видим, сумма существенно отличается от давления в камере сгорания, поэтому необходимо делать следующее приближение, задаваясь новым значением a. Если ∑pi < pк, то выбираем большее значение, если ∑pi > pк, то a уменьшаем. Итерации проводим до обеспечения погрешности на уровне 0,2%.

Как всегда прибегаем к помощи вычислительной техники. Результат расчёта Вы можете увидеть на скриншоте, или скачав данный файл [Содержимое скрыто. Пожалуйста, авторизуйтесь или зарегистрируйтесь]. Здесь проведены расчёты для трёх значений температуры продуктов сгорания в окрестности ожидаемой. Причем в каждой «зоне» расчёта Вы можете видеть два столбца – для первого и некоторого n-го приближений. На самом деле второй столбец приведён для наглядности, чтобы показать, что выдержан необходимый уровень погрешности. Технически же расчёт можно проводить путём подбора вручную коэффициента pO2/pк.

По достижении заданного уровня погрешности рекомендуется выполнить проверку правильности расчёта парциальных давлений с помощью балансных уравнений.

Результаты расчёта для трёх значений температур сводим в таблицу.

Т, К p, Па
pCO2 pCO pH2 pH2O pOH pH pO2 pO
3700 968689 1832251 427672 1860409 406807 187997 199200 118236
3800 854253 1879465 455133 1716072 468041 236411 232560 158995
3900 744358 1918133 482309 1565265 526725 293497 261600 207507

 

Что-то многовато на сегодня формул, давайте заканчивать. 🙂

В следующем уроке перейдём к нахождению остальных термодинамических параметров продуктов сгорания.
 

Всем удачи!


« »



Оставьте свой комментарий

Вы должны быть авторизованы чтобы оставлять комментарии.

Рейтинг@Mail.ru